甥が引きこもり…入院させることは可能？その場合費用は？

甥の件で相談させてください。

10数年間の姉夫婦の不仲によって最近離婚しました。

今年、小学校高学年になる男の子がいます。

離婚の直前に学校でいじめに遭い不登校になりました。

離婚後は完全に引きこもりです。

自分の部屋から一歩も出ません。

現在は引きこもりになってから2ヶ月ぐらいです。

親権は母親にありますが、母親は精神的に病んでいるので面倒がみれません。

祖父母も同じマンションに住んでいるので、生まれた時から面倒をみてたのですが、老齢の為にこれ以上は面倒をみれません。

父親は仕事で一日中いないので面倒をみれません。

親権も放棄でした。

養育費は出す事で合意です。

祖父母は施設に送ろうか検討していました。

先日、学校の仲が良かった友達が家にプリントを届けにきた際に包丁を持ち出してきて会いたくないと騒いだそうです。

祖父が一緒にいたので大事にはならなかったのですが、祖父母は精神病棟に強制的に入院して欲しいそうです。

祖父母に暴力を振るった事も過去にあります。

本人はカウンセリングなどを受ける気は全くありません。

叔母である自分も含めて親戚で引き取れるものはいません。

小学校に入学してから直ぐに勉強が嫌でサボってばかりいました。

基本は怠け者でゲームを一日中しているのが夢でした。

引きこもりになる前に言っていたのが、将来の仕事の希望は清掃業かトラックの運転手です。

自分にはそれぐらいしか出来ないと言っていました。

現在は引きこもりになって一日中ゲームしています。

食事も自室で1人で食べます。

家族が部屋に入ることを極端に拒絶します。

質問です。

小学生の男の子を施設に入れることは可能ですか？

設置入院は可能ですか？

施設に入れる場合の費用などはかかるのでしょうか？

設置入院の費用はかかるのでしょうか？

他に提案はありますか？